已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率，且點P(－2，0)在橢圓C上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)已知A、B為橢圓C上的動點，當PA⊥PB時，求證：直線AB恒過一個定點．并求出該定點的坐標．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)當m＝2時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)當m＝1時，判斷方程f(x)＝g(x)在區(qū)間(1，＋∞)上有無實根．

(Ⅲ)若x∈(1，e]時，不等式f(x)＝g(x)＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示：

(Ⅰ)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？

(Ⅱ)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

(1)設x＞－1，試比較ln(1＋x)與x的大小；

(2)是否存在常數(shù)a∈N，使得對任意大于1的自然數(shù)n都成立？若存在，試求出a的值并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成．

(1)求出甲考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；

(2)若考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以Ox為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．判斷直線l和圓C的位置關系．

選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣，向量．求向量a，使得A²a＝b．

設滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，…a_n為n(n＝2，3，4…)階“期待數(shù)列”：

①a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝0；②|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝1．

(1)若等比數(shù)列{a_n}為2k(k∈N*)階“期待數(shù)列”，求公比q；

(2)若一個等差數(shù)列{a_n}既是2k(k∈N*)階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

(3)記n階“期待數(shù)列”{a_i}的前k項和為S_k(k＝1，2，3，…n)：

(ⅰ)求證：；

(ⅱ)若存在m∈{1，2，3，…n}使，試問數(shù)列{S_i}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x－lnx，，(a＞0)．

(1)求函數(shù)g(x)的極值；

(2)已知x₁＞0，函數(shù)，x∈(x₁，＋∞)，判斷并證明h(x)的單調(diào)性；

(3)設0＜x₁＜x₂，試比較與，并加以證明．

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為x億元，其中用于風景區(qū)改造為y億元．該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少a億元，至多b億元；③每年用于風景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15％，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的22％．

(1)若a＝2，b＝2.5，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；

(2)若a、b取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請你求出a、b的取值．