如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交AC于D．求證：BC²＝2CD·AC．

設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：＋＋≥＋＋．

設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在R上，對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)且當(dāng)x＞0，0＜f(x)＜1

(1)求證：f(0)＝1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1；

(2)求證：f(x)在R上遞減；

(3)設(shè)集合A＝{(x，y)|f(x²)·f(y²)＞f(1)}，B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范圍．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的兩個(gè)根x₁，x₂滿足．當(dāng)x∈(0，x₁)時(shí)，證明x＜f(x)＜x₁．

證明：(1)若f(x)＝ax＋b，則

(2)若g(x)＝x²＋ax＋b，則

設(shè)，求證：

(1)f(－x)＝f(x)

(2)

當(dāng)a≥1時(shí)，證明不等式e^x－x－1≤對(duì)x≤0恒成立．

設(shè)A，B為橢圓的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)證明：“若A，B滿足，則為定值”是真命題；

(2)(1)中的逆命題是否成立？證明你的結(jié)論．

如圖，M，N，K分別是正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中點(diǎn)．

(1)求證：AN∥平面A₁MK；

(2)求證：平面A₁B₁C⊥平面A₁MK．

在四棱錐P－ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB＝DC，E為PD中點(diǎn)．

(1)求證：AE∥平面PBC；

(2)求證：AE⊥平面PDC．