已知函數(shù)f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)探究函數(shù)f(x)＝ax＋(a、b是正常數(shù))在區(qū)間和上的單調(diào)性（只需寫(xiě)出結(jié)論，不要求證明）.并利用所得結(jié)論，求使方程f(x)－log₄m＝0有解的m的取值范圍．

已知增函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，其中，a為正整數(shù)，且滿足.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵求滿足的的范圍;

已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明的奇偶性；
⑶判斷在上的單調(diào)性，并給予證明;

已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是[－3，3]，當(dāng)時(shí)，f(x)=－1.

（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象，并利用圖象寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

試判斷函數(shù)在[，+∞）上的單調(diào)性．

設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.
（1）求函數(shù)的解析式和值域；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意，都有
 恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由.

已知函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求常數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，寫(xiě)出的一個(gè)對(duì)稱中心，若，求的值.

上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要一邊生產(chǎn)一邊運(yùn)輸，這樣按照目前的市場(chǎng)價(jià)格，每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元.
(1)要使生產(chǎn)運(yùn)輸該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)運(yùn)輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn).

（本小題滿分12分）某商店商品每件成本10元，若售價(jià)為25元，則每天能賣出288件，經(jīng)調(diào)查，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數(shù)t與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的關(guān)系是t=.
（1）將每天的商品銷售利潤(rùn)y表示成的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使每天的商品銷售利潤(rùn)最大？