已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)，.
（1）求的極值點(diǎn)；
（2）對(duì)任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，、、均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.
（1）求、、的值；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）證明：對(duì)任意的都有.（為自然對(duì)數(shù)的底）

已知，函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)（設(shè)為和）時(shí)，求證：.

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達(dá)式；
（Ⅱ）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ)證明不等式： .

已知函數(shù)，，，其中，且.
⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑶設(shè)函數(shù)若對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在非零實(shí)數(shù)（），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；
（Ⅰ）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，問是否存在，使得，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（Ⅲ）記函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求證：

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/80/2/gxbpg2.png" style="vertical-align:middle;" />，若存在求出，若不存在說明理由.