觀察下列等式
1²＝1
1²－2²＝－3
1²－2²＋3²＝6
1²－2²＋3²－4²＝－10
……
照此規(guī)律，第n個等式可為________．

考慮以下數列{a_n}，n∈N^*：①a_n＝n²＋n＋1；②a_n＝2n＋1；③a_n＝ln .其中滿足性質“對任意的正整數n，≤a_n＋1都成立”的數列有________(寫出所有滿足條件的序號)．

記[x]為不超過實數x的最大整數．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設a為正整數，數列{x_n}滿足x₁＝a，x_n＋1＝ (n∈N^*)．現有下列命題：
①當a＝5時，數列{x_n}的前3項依次為5,3,1；
②對數列{x_n}都存在正整數k，當n≥k時總有x_n＝x_k；
③當n≥1時，x_n＞－1；
④對某個正整數k，若x_k＋1≥x_k，則x_k＝[]．
其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號)

數列中， 則          .

已知數列的前項和為，且，則            .

如果正整數的各位數字之和等于7，那么稱為 “幸運數”（如：7，25，2014等均為“幸運數”）， 將所有“幸運數”從小到大排成一列 若，則_________．

給出下列等式：， 請從中歸納出第個等式：=        ；

已知數列滿足，，且，則     

觀察下列等式，若類似上面各式方法將分拆得到的等式右邊最后一個數是，則正整數等于____．

已知數列的首項，其前項和為，且滿足.若對任意的，恒成立，則的取值范圍是　　　　　　　　.