給定數(shù)列.對(duì),該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.
（1）設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫(xiě)出,,的值;
（2）設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,…,是等比數(shù)列.

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝ (n∈N^*)．
(1)求證： 數(shù)列 ｛＋ ｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n
(2)若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝(3ⁿ－1)a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，若不等式(－1)ⁿλ＜T_n對(duì)一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．

某種平面分形圖如下圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來(lái)的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級(jí)分形圖.

（1）級(jí)分形圖中共有   條線段；
（2）級(jí)分形圖中所有線段長(zhǎng)度之和為  ．

已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是、，左、右焦點(diǎn)分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（，為常數(shù)），，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求所有滿足等式成立的正整數(shù)，.

已知數(shù)列{a_n }的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a_n ¹ 0，，．
（1）求證：；
（2）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)．若對(duì)任意的n∈N^*，存在k∈N^*，使得＝a_n·a_n＋2k成立，則稱數(shù)列{a_n}為“J_k型”數(shù)列．
(1)若數(shù)列{a_n}是“J₂型”數(shù)列，且a₂＝8，a₈＝1，求a_2n；
(2)若數(shù)列{a_n}既是“J₃型”數(shù)列，又是“J₄型”數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）.
（1）求，，，的值；
（2）猜想的表達(dá)式，并加以證明。

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的N，都有為常數(shù)，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比與函數(shù)關(guān)系為，數(shù)列滿足，點(diǎn)落在 上，，N，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和，使恒成立時(shí)，求的最小值．[

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求；
（3）若，求的前n項(xiàng)和.