已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足.
（Ⅰ）函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅱ）已知數(shù)列滿足，證明:對(duì)任意的整數(shù)，有.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若，且的前n項(xiàng)和為，求使得對(duì)都成立的所有正整數(shù)k的值.

在數(shù)列中，，．
（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

已知數(shù)列，滿足，，
（1）求的值；
（2）猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）己知，設(shè)，記，求．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n＝3ⁿ－1.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若b_n＝ (S_n＋1)，求數(shù)列{b_na_n}的前n項(xiàng)和T_n.

求1＋.

求下面各數(shù)列的前n項(xiàng)和：
(1)，…
(2) ，…

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,且S_n=2n²+n,n∈N^*,數(shù)列{b_n}滿足a_n=4log₂b_n+3,n∈N^*.
(1)求a_n,b_n;
(2)求數(shù)列{a_n·b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x₁，x₂，…，x_k，…；y₁，y₂，…，y_k，….

(1)分別求數(shù)列{x_k}和{y_k}的通項(xiàng)公式；
(2)令z_k＝x_ky_k，求數(shù)列{z_k}的前k項(xiàng)和T_k，其中k∈N^*，k≤2 007.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．
（1）求，的值；
（2）求；
（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．