已知數(shù)列的前n項和滿足
（1）寫出數(shù)列的前3項、、；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）證明對于任意的整數(shù)有

若等比數(shù)列的前n項和，（1）求實數(shù)的值；（2）求數(shù)列的前n項和.

設數(shù)列滿足．
（1）求；
（2）由（1）猜想的一個通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論；(本題滿分13分)

在數(shù)列中，，且前n項的算術平均數(shù)等于第n項的倍（）.
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.

已知數(shù)列的前n項和為,,且(),數(shù)列滿足,,對任意,都有。
（1）求數(shù)列、的通項公式;
（2）令.
①求證:；
②若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍.

已知數(shù)列的前n項和為，且
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若滿足，求數(shù)列的前n項和為；
(3)設是數(shù)列的前n項和，求證：。

設等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，學科網(wǎng)函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項和.

已知數(shù)列中，，其中。
（1）計算的值；
（2）根據(jù)計算結果猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。

數(shù)列的前n項和記為，點（n，）在曲線（）上
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前n項和的值.

已知數(shù)列 的前項和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 若數(shù)列滿足，且，求.