已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,其中每一項(xiàng)及公差均不為零,設(shè)=0()是關(guān)于的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設(shè)這些方程的另一個(gè)根為,求證,,,…, ,…也成等差數(shù)列．

已知{a_n}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₄a₅=55,a₃+a₆=16
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿足等式：
a_n-1=，a_n=（為正整數(shù)），
設(shè)數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和，c_n=(a_n+19)(S_n+50),數(shù)列{c_n}前n項(xiàng)和為T_n，
求T_n的最小值

已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個(gè)根；各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足，
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）令，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．證明：對(duì)于任意n  N*，都有T_n＜

已知數(shù)列中，，且有.
（1）寫出所有可能的值；
（2）是否存在一個(gè)數(shù)列滿足：對(duì)于任意正整數(shù)，都有成立？若有，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由；
（3）求的最小值.

已知數(shù)列，滿足，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：；
（3）求證：當(dāng)時(shí)，．

已知數(shù)列，滿足，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：；
（3）求證：當(dāng)時(shí)，．

數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值．

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/06/5/i3gfi.png" style="vertical-align:middle;" />，記內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由