科目: 來源: 題型:解答題
數列{an}滿足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)試判斷數列{1/an+(-1)n}是否為等比數列,并證明;(2)設an2?bn=1,求數列{bn}的前n項和Sn.
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(本題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
(理)對于數列,從中選取若干項,不改變它們在原來數列中的先后次序,得到的數列稱為是原來數列的一個子數列. 某同學在學習了這一個概念之后,打算研究首項為正整數,公比為正整數的無窮等比數列的子數列問題. 為此,他任取了其中三項.
(1) 若成等比數列,求之間滿足的等量關系;
(2) 他猜想:“在上述數列中存在一個子數列是等差數列”,為此,他研究了與的大小關系,請你根據該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確;
(3) 他又想:在首項為正整數,公差為正整數的無窮等差數列中是否存在成等比數列的子數列?請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.
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定義數列,(例如時,)滿足,且當()時,.令.
(1)寫出數列的所有可能的情況;(5分)
(2)設,求(用的代數式來表示);(5分)
(3)求的最大值.(6分)
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(本題滿分16分)數列的前項和記為,且滿足.
(1)求數列的通項公式;
(2)求和;
(3)設有項的數列是連續(xù)的正整數數列,并且滿足:
.
問數列最多有幾項?并求這些項的和.
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