如圖(1)所示,將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器,如圖(2)所示,求這個(gè)正六棱柱容器容積的最大值.

已知x,y均為正數(shù),且x>y,
求證:2x+≥2y+3.

求函數(shù)f(x)=x(5-2x)²的最大值.

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD,公園由長方形休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示).

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比=x,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式.
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的長和寬應(yīng)如何設(shè)計(jì)?

已知a,b,x,y∈R₊,x,y為變量,a,b為常數(shù),且a+b=10,+=1,x+y的最小值為18,求a,b.

已知a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,求證:++≥9.

已知a,b,x,y都是正數(shù),且a+b=1,求證:(ax+by)(bx+ay)≥xy.

實(shí)數(shù)x,y,z滿足x²-2x+y=z-1且x+y²+1=0,試比較x,y,z的大小.

已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范圍.

已知a,b∈{正實(shí)數(shù)}且a≠b,比較+與a+b的大小.