已知OA為球O的半徑,過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M.若圓M的面積為3π,則球O的表面積等于　　　　.

已知正四棱錐OABCD的體積為,底面邊長(zhǎng)為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為　　　　.

已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π,則球O的表面積為　　　　.

已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于        .

用總長(zhǎng)為14.8 m的鋼條做一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5 m，那么高為________時(shí)容器的容積最大？

已知結(jié)論:“在三邊長(zhǎng)都相等的△ABC中,若D是BC的中點(diǎn),G是△ABC外接圓的圓心,則=2”.若把該結(jié)論推廣到空間,則有結(jié)論:“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中,若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn),O為四面體ABCD外接球的球心,則=　　　　　.”

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁，

則下列四個(gè)命題：
①P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A—D₁PC的體積不變；
②P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變；
③P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P—AD₁—C的大小不變；
④M是平面A₁B₁C₁D₁上到點(diǎn)D和C₁距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過D₁點(diǎn)的直線D₁A₁。
其中真命題的編號(hào)是   。

如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高，則____________.

已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖均是由三角形和半圓構(gòu)成,俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為　　　　.

如圖所示,正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1,E為線段B₁C上的一點(diǎn),則三棱錐ADED₁的體積為　　　　.