如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

在空間幾何體中，平面，平面平面，，．

（I）求證：平面；
（II）如果平面，求證：．

如圖，在直角梯形中，，∥，，，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求幾何體的體積．

（10分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積和體積．

如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC = 1，BC = 2，AA₁ = 4.

（1）求證：CF∥平面AEB₁；（2）求三棱錐C－AB₁E的體積.

如圖所示，在三棱錐A—BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形.

(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，畫(huà)出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標(biāo)出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與平面BCD成30°角？ 若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說(shuō)明理由.

如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積;
（2）證明： ; 
（3）求二面角的正切值.

如圖，四邊形ABCD為梯形，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別為，的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

如圖所示，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 若AC₁⊥平面A₁BD，求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)AB＝1，求三棱錐的體積．