正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知AB＝A₁A，D為C₁C的中點，O為A₁B與AB₁的交點．
 
(1)求證：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A₁BD.

如圖所示，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分別為AA₁、CC₁的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C₁D∥平面B₁FM.

如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一點R，使QR∥平面ABCD，若存在，請求出R的位置，若不存在，請說明理由．

已知：a、b、c、d是不共點且兩兩相交的四條直線，求證：a、b、c、d共面

如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K.

求證：M、N、K三點共線．

已知A是△BCD平面外的一點，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點．
 
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，對角線A₁C與平面BDC₁交于點O，AC、BD交于點M，E為AB的中點，F(xiàn)為AA₁的中點．求證：
 
(1)C₁、O、M三點共線；
(2)E、C、D₁、F四點共面．

如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分別為FA、FD的中點．
 
(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形．
(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？

在長方體ABCDA₁B₁C₁D₁的A₁C₁面上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B₁D₁)上．
 
(1)過P點在空間作一直線l，使l∥直線BD，應(yīng)該如何作圖？并說明理由；
(2)過P點在平面A₁C₁內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈，這樣的直線有幾條，應(yīng)該如何作圖？

畫一個正方體ABCDA₁B₁C₁D₁，再畫出平面ACD₁與平面BDC₁的交線，并且說明理由．