如圖，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA₁＝2，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱DD₁上的動點(diǎn)．

(1)求異面直線AD₁與BE所成角的正切值；
(2)當(dāng)DF為何值時(shí)，EF與BC₁所成的角為90°？

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝2(1)PD.

(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角D—PQ—C的余弦值.

(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點(diǎn)共線.

(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點(diǎn),G,H分別是CD和AD上的點(diǎn),  且EH與FG相交于點(diǎn)K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點(diǎn).

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

求證：（1）; （2）平面

如圖，長方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）證明：平面;
（2）證明：;
（3）求二面角的正切值.

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；
（II）試問點(diǎn)在線段上什么位置時(shí)，二面角的余弦值為.

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置，并證明，若不存在，請說明理由.

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）求二面角A－PD－C的余弦值.

將棱長為的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

如圖，在三棱錐中，底面, 為的中點(diǎn),.

（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離。