如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點(diǎn)．將沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝2，AA₁＝2，∠ACB＝90⁰，M是AA₁的中點(diǎn)，N是BC₁的中點(diǎn)．

（1）求證：MN//平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B－C₁M－C的平面角余弦值的大小．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）設(shè)PM="t" MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值.

如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(1) 求證:平面；(2) 求幾何體的體積.

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于F
(1)求證：PA∥平面EDB；
(2)求證：PB⊥平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小。

如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點(diǎn),已知四邊形ABCD是正方形.
（1）求證：；
（2）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
（3）求直線與平面所成角的正弦值.

在三棱錐中，、、兩兩垂直，且，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值．

如圖,側(cè)棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).
（Ⅰ）求證:平面平面.
（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.

如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值.

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，．
（1）證明：；
（2）求四棱錐與圓柱的體積比；
（3）若，求與面所成角的正弦值．