求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且的三邊所在直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使得和的面積滿(mǎn)足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線(xiàn)的方程為.

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線(xiàn)交于點(diǎn),以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)；
②設(shè)與直線(xiàn)交于點(diǎn),試證明:直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

已知?jiǎng)又本�(xiàn)與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且△的面積=，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明和均為定值；
（2）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長(zhǎng).

已知?jiǎng)又本�(xiàn)與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且△的面積=，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明和均為定值；
（2）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長(zhǎng).

拋物線(xiàn)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拋物線(xiàn)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求圓的半徑的取值范圍．