在如圖所示的數(shù)陣中，第9行的第2個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

觀察下列算式：
1³＝1，
2³＝3＋5，
3³＝7＋9＋11，
4³＝13＋15＋17＋19，
……
若某數(shù)n³按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù)，則n＝________．

觀察下列等式：
(1＋1)＝2×1
(2＋1)(2＋2)＝2²×1×3
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝2³×1×3×5
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)_____________．

設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，經(jīng)計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，f(32)> ，觀察上述結(jié)果，對(duì)任意正整數(shù)n，可推測(cè)出一般結(jié)論是________．

如圖，三角形數(shù)陣滿足：

（1)第n行首尾兩數(shù)均為n;
（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角4則第n行（n≥2)第2個(gè)數(shù)是＿＿＿＿．

已知f(n)=1+++…+(n∈N^*),用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2ⁿ)>時(shí),f(2^k+1)-f(2^k)等于　　　.

若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=,記c_n=2(1-a₁)·(1-a₂)…(1-a_n),試通過(guò)計(jì)算c₁,c₂,c₃的值,推測(cè)c_n=　　　.

用數(shù)學(xué)歸納法證明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=(n∈N^*)的第二步中,當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊與n=k時(shí)的等式左邊的差等于　　　.

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+<n(n∈N^*,n>1)時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是　　　　.

若集合A₁,A₂,…,A_n滿足A₁∪A₂∪…∪A_n=A,則稱A₁,A₂,…,A_n為集合A的一種拆分.已知:
①當(dāng)A₁∪A₂={a₁,a₂,a₃}時(shí),有3³種拆分;
②當(dāng)A₁∪A₂∪A₃={a₁,a₂,a₃,a₄}時(shí),有7⁴種拆分;
③當(dāng)A₁∪A₂∪A₃∪A₄={a₁,a₂,a₃,a₄,a₅}時(shí),有15⁵種拆分;
……
由以上結(jié)論,推測(cè)出一般結(jié)論:
當(dāng)A₁∪A₂∪…∪A_n={a₁,a₂,a₃,…,a_n+1}時(shí),有　　　　種拆分.