已知直線l：ax＋y＝1在矩陣A＝對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x＋by＝1.
(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；
(2)若點(diǎn)P(x₀，y₀)在直線l上，且A＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知矩陣M＝，N＝，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x－y＋1＝0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線F，求曲線F的方程．

在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0，0)、A(2，0)，B(1，)，求△OAB在矩陣MN的作用下變換所得到的圖形的面積，其中矩陣M＝，N＝.

在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A，B，C.求△ABC在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積．

已知M＝，N＝，向量α＝.
(1)驗(yàn)證：(MN)α＝M(Nα)；
(2)驗(yàn)證這兩個(gè)矩陣不滿足MN＝NM.

已知矩陣M＝有特征向量＝，＝，相應(yīng)的特征值為λ₁，λ₂.
(1)求矩陣M的逆矩陣M^－1及λ₁，λ₂；
(2)對任意向量＝，求M¹⁰⁰.

矩陣M＝有特征向量為e₁＝，e₂＝，
(1)求e₁和e₂對應(yīng)的特征值；
(2)對向量α＝，記作α＝e₁＋3e₂，利用這一表達(dá)式間接計(jì)算M⁴α，M¹⁰α.

已知M＝，β＝，計(jì)算M⁵β.

已知矩陣M＝所對應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A(x，y)變成點(diǎn)A′(13，5)，試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．

用解方程組的方法求下列矩陣M的逆矩陣．
(1)M＝；(2)M＝.