已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為0，且， 已知，求證：

如果函數(shù)的定義域為,對任意實數(shù)滿足.
(1)設(shè),試求;(2)設(shè)當(dāng)時,,試解不等式.

已知函數(shù)f(x)= +lnx的圖像在點P(m,f(m))處的切線方程為y="x" ,
設(shè)．
（1）求證：當(dāng)恒成立；
（2）試討論關(guān)于的方程： 根的個數(shù)．

（本小題滿分15分）某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3－x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．(利潤=收入－生產(chǎn)成本－促銷費用)(1)求出x與t所滿足的關(guān)系式；(2)請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù)；(3)試問：當(dāng)2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？

已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點中心對稱。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）如果，，試求出使成立的取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間，使對于區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，只要，且時，都有恒成立？

已知函數(shù)：
（Ⅰ）證明：f(x)+2+f(2a－x)=0對定義域內(nèi)的所有x都成立.
（Ⅱ）當(dāng)f(x)的定義域為[a+,a+1]時，求證：f(x)的值域為[－3，－2]；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x²+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .

設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.　　對任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.
（1）證明：對任意的，，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；
（2）對給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于；

定義在區(qū)間（0，）上的函f(x)滿足：（1）f(x)不恒為零；（2）對任何實數(shù)x、q,都有.
（1）求證：方程f(x)=0有且只有一個實根；
（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差數(shù)列，求證：；
（3）（本小題只理科做）若f(x) 單調(diào)遞增，且m>n>0時，有，求證：

已知函數(shù)（且）．
(1) 試就實數(shù)的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2) 已知當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的值并寫出函數(shù)的解析式；
(3) （理）記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問是否存在經(jīng)過原點的直線，使得為曲線的對稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．
(文) 記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問曲線是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請說明理由．

已知函數(shù)和 的圖象在處的切線互相平行.
(Ⅰ) 求的值；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.