科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應(yīng)線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連結(jié)EB、FB、FA后圍成一個空間幾何體如圖2所示，
（1）求異面直線BD與EF所成角的大��；
（2）求二面角D—BF—E的大��；
（3）求這個幾何體的體積.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

、是兩個不同的平面，、是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個命題：
①；      ②；
③；      ④.
其中正確的命題是（    ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面是一個直角梯形，，。
（1）          若為的中點，證明：直線∥平面；
（2）          求二面角的余弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）邊上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面，△是等邊三角形，， ，是線段的中點．
  
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，側(cè)棱BB₁⊥底面ABCD，E是側(cè)棱CC₁的中點。

（I）求證：AC⊥平面BDD₁B₁；
（II）求證：AC//平面B₁DE。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在正方體中，、分別是、中點
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）棱上是否存在點，使平面，若存在，確                     定點位置；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2。
（I）求證：C₁D//平面ABB₁A₁；
（II）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直三棱柱中，，，點G與E分別為線段和的中點，點D與F分別為線段AC和AB上的動點。若，則線段DF長度的最小值是（   ）

A．

B．1

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點為O.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個動點. 試問對于上任意一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.