科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=3MB，線段CE上是否存在一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BB₁，B₁D₁中點(diǎn)，求證：EF⊥DA₁．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖（1）在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分別是邊G₁G₂、G₂G₃的中點(diǎn)，沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體如圖（2），使G₁，G₂，G₃三點(diǎn)重合于G，下面結(jié)論成立的是（　�。�

A．SG⊥平面EFG

B．SD⊥平面EFG

C．GF⊥平面SEF

D．DG⊥平面SEF

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M為棱CC₁上一點(diǎn)．
（1）若C1M=

3

2

，求異面直線A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)M使得BM⊥平面A₁B₁M？若存在，求出C₁M的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（理）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2

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，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．
（1）求EF的長(zhǎng)；
（2）證明：EF⊥PC．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AD，DD₁的中點(diǎn)，AB=BC=2，A₁A=2

2

（Ⅰ）求證：EF∥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）在線段BC₁是否存在點(diǎn)P，使直線A₁P與C₁D垂直，如果存在，求線段A₁P的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為

6

2

，求此時(shí)異面直線AE和CH所成的角．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一個(gè)四棱錐P-ABCD的三視圖（正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對(duì)角形的正方形）如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）是否不論點(diǎn)E在何位置都有BD⊥AE，證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B₁BCC₁；
（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使得D₁E∥平面A₁BD，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=4，M為CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF：
（Ⅱ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅲ）求三棱錐C-MBD的體積．