科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點
（Ⅰ）求證：AE∥面PBC．
（Ⅱ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在面PAB內能否找一點N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并證明；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上異于A、B的一點，PA⊥平面ABC，點A在PB、PC上的射影分別為點E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中點，F(xiàn)是AC，BD的交點．
求證：A₁F⊥平面BED．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上異于A、B的任意一點，AN⊥PM，點N為垂足，求證：AN⊥平面PBM．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大�。�
（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐S-ABCD中，側棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，SA=2，AC與BD相交于點O．
（1）證明：SO⊥BD；
（2）求三棱錐O-SCD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

△OAB是邊長為4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，設D、E分別是OA、AB的中點．
（1）求證：OB∥平面CDE；
（2）求三棱錐O-CDE的體積；
（3）在CD上是否存在點M，使OM⊥平面CDE，若存在，則求出M點的位置，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F(xiàn)是AB的中點，G是AD的中點，EC與平面ABCD成30°角．
（1）求證：EG⊥平面ABCD；
（2）若AD=2，求二面角E-FC-G的度數．