科目： 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2

3

的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求三棱錐B-CMN的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB₁與平面ACB₁都平行？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn)，又PB=BC，PA=AB．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點(diǎn)Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=

2

．等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．當(dāng)CD=______時(shí)，面ACD⊥面ADB．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于點(diǎn)O．
（1）已知：PA=

2

，求證：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于

21

7

，求PA的長(zhǎng)．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，點(diǎn)E滿足

PE

=

1

3

PD

．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AE-D的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點(diǎn)，E為側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，AB₁與A₁B的交點(diǎn)為O．
（1）求證：CD∥平面A₁EB；
（2）求證：AB₁⊥平面A₁EB．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到面ABC的距離．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，連接PB、PC，作PD⊥BC于D，連接AD，則圖中共有直角三角形______個(gè)．