科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分別是AB、BB₁的中點，AA₁＝AC＝CB＝AB.

(1)證明：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求二面角DA₁CE的正弦值．.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB.

(1)求PA的長；
(2)求二面角B-AF-D的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐SABC中，底面是邊長為2的正三角形，點S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點，側(cè)棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側(cè)棱SB上一點，當為何值時，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC－A₁B₁C₁在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A₁A＝3.D是BC的中點．

(1)求直線DB₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；
(2)求二面角B_1-A₁D-C₁的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．

(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標系O－xyz中，平面OAB的法向量為＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3, 2)，則P到平面OAB的距離等于 （　�。�

A．4

B．2

C．3

D．1

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC,D、E分別為AA₁、B₁C的中點，DE⊥平面BCC₁

（1）證明：AB=AC
（2）設二面角A-BD-C為60°,求B₁C與平面BCD所成的角的大小

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點,,.

(1)設是的中點,證明:平面;
(2)證明:在內(nèi)存在一點,使平面,并求點到,的距離.