科目： 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M為DD₁的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心,P為棱A₁B₁上任意一點(diǎn),則直線OP與直線AM所成的角是(　　)

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1,O是底面A₁B₁C₁D₁的中心,則點(diǎn)O到平面ABC₁D₁的距離為　　　　.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中點(diǎn).

(1)求證:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)都是2,底面正方形兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn),M是側(cè)棱PC的中點(diǎn).

(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都是2,又AA₁⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC₁的中點(diǎn).

(1)求證:AE⊥平面A₁BD.
(2)求二面角D-BA₁-A的余弦值.
(3)求點(diǎn)B₁到平面A₁BD的距離.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)當(dāng)a=2時(shí),求證:AO⊥平面BCD.
(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時(shí),求二面角A-BC-D的正切值.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度等于         .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（1）求證：；
（2）若二面角為，求的長(zhǎng)．