科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A₁B和AC上的點(diǎn)，A₁M＝AN＝，則MN與平面BB₁C₁C的位置關(guān)系是    (　　)．

A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)．

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的棱長(zhǎng)都為2，E，F，G為AB，AA₁，A₁C₁的中點(diǎn)，則B₁F與平面GEF所成角的正弦值為(　　)．

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點(diǎn)．

(1)求證：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝1，E為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：B₁E⊥AD₁.
(2)在棱AA₁上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
(3)若二面角A－B₁E－A₁的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；
（2）取，若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．

(1)求證://平面；
(2)求與平面BDE所成角的余弦值；
(3)線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn),且滿足=== (如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).

(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.