科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，線段B₁D₁上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(  )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P為AA₁上的一點(diǎn),則P到平面BEF的距離為.
(3) 三棱錐A-BEF的體積為定值.
(4) 在空間與DD₁,AC,B₁C₁都相交的直線有無(wú)數(shù)條.
(5) 過(guò)CC₁的中點(diǎn)與直線AC₁所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.

A．0

B．1

C．2

D．3

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4,M為BD₁的中點(diǎn),N在A₁C₁上,且|A₁N|=3|NC₁|,則MN的長(zhǎng)為   .

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA₁＝2，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱DD₁上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求異面直線AD₁與BE所成角的正切值；
(2)當(dāng)DF為何值時(shí)，EF與BC₁所成的角為90°？

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC = 1，BC = 2，AA₁ = 4.

（Ⅰ）當(dāng)E是棱CC₁中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB₁—B的余弦值是，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)a ，b是平面外的兩條直線，給出下列
四個(gè)命題：①若a∥b ，a∥，則b∥；
②若a∥b ，b 與相交，則a 與也相交；③若a∥，b∥，則a∥b ；④若a 與b 異面，a∥，則．則所有正確命題的序號(hào)是________．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列四個(gè)正方體圖形中，為 正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號(hào)是______．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱長(zhǎng)AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A₁B與 B₁C所成角的大小；（Ⅱ）求證：平面A₁BD∥平面B₁CD₁．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點(diǎn)。

求證：//平面 

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且，E、F分別是BC、AP的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．