科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，D是BC的中點(diǎn)，AA₁=AB=1。

（1）  求證：A₁C∥平面AB₁D；
（2）  求點(diǎn)C到平面AB₁D的距離。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是（    ）

A．若直線m、n都平行于，則

B．設(shè)是直二面角，若直線則

C．若在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，則或

D．若直線m、n是異面直線，，則n與相交

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖5，正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，
 
G為PD中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
（Ⅰ）求證：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求證：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求點(diǎn)G到平面PEC的距離.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F為CE的中點(diǎn)，求證：
(1) AE∥平面BDF；
(2) 平面BDF⊥平面BCE．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
在三棱錐S—ABC中,底面是邊長為2的正三角形，點(diǎn)S在
底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn),側(cè)棱SA和底面成45°角．
(1) 若D為側(cè)棱SA上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，BD⊥AC；
(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面且給出下列四個(gè)命題：
①若則②若則
③若則④若則
其中真命題是（   ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，、是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題,其中正確命題是（    ）

A．若∥，∥，則∥

B．若∥，∥，∥，則∥

C．若⊥，⊥，⊥，則⊥

D．若、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則⊥

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若異面直線所成角的余弦值為，求二面角的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知直線，平面，且，，給出下列四個(gè)命題：
①若∥，則；②若，則∥；
③若，則∥；④若∥，則；
其中為真命題的序號(hào)是_______