科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知F₁、F₂是橢圓=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F₂的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF₁|+|BF₁|等于（　　）
A．16       B．11       C．8       D．3

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（　�。�
A．       B．
C．       D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的焦點(diǎn)為F₁和F₂，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）

A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是                ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P（2，），點(diǎn)F₂在線段PF₁的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F₂M與F₂N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是               ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

長方形中，，．以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

(1) 求以、為焦點(diǎn)，且過、兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 過點(diǎn)的直線交(1)中橢圓于兩點(diǎn)，是否存在直線，使得以線段為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過作直線．求直線是否恒過定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請說明理由。