科目： 來源：不詳 題型：解答題

(理)已知點是平面直角坐標系上的一個動點，點到直線的距離等于點到點的距離的2倍．記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)斜率為的直線與曲線交于兩個不同點，若直線不過點，設(shè)直線的斜率分別為，求的數(shù)值；
(3)試問：是否存在一個定圓，與以動點為圓心，以為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點A(1,0)的直線，使點C(2,0)關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則橢圓的離心率等于（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C₁：的右焦點為F，P為橢圓上的一個動點．
（1）求線段PF的中點M的軌跡C₂的方程；
（2）過點F的直線l與橢圓C₁相交于點A、D，與曲線C₂順次相交于點B、C，當時，求直線l的方程．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程C：（），若橢圓的離心率，則的取值范圍是.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點是橢圓的一個頂點，的長軸是圓的直徑，、是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點，交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.
 
(1)求橢圓的標準方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點是橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且軸，焦距，則橢圓的離心率是        

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為 則該橢圓的短軸長為（    ）

A．

B．

C．

D．