科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁(-1，0)，F(xiàn)₂(1,0)，過F₁作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(I)若ΔABF₂為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足,為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

為橢圓上一點(diǎn)，為兩焦點(diǎn)，，則橢圓的離心率        .

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于的一點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓于點(diǎn)，如果設(shè)直線的斜率分別為，且，假設(shè)，則的值為（  ）

A．1

B．

C．2

D．4

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），
①求的值；
②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且直線與直線的斜率之積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，已知是橢圓上不同于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．① 求證：；② 若弦過橢圓的右焦點(diǎn)，求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓,為其右焦點(diǎn)，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)，問是否存在直線，使與橢圓交于兩點(diǎn)，且．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)．直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？最大面積等于多少？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率等于，點(diǎn)P在橢圓上。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是否存在定直線：，使得與的交點(diǎn)總在直線上？若存在，求出一個(gè)滿足條件的值；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰梯形中，且，. 以，為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為；以，為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的離心率為，則的取值范圍為（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上焦點(diǎn)為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關(guān)系.