科目： 來源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為. 其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與交于不同的兩點.在之間，試求 與面積之比的取值范圍.（O為坐標(biāo)原點）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù),另外兩個零點可分別作為一個橢圓和一個雙曲線的離心率,則取值范圍是           。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

. (本小題滿分13分)
設(shè)A,B是橢圓上的兩點，為坐標(biāo)原點，向量，向量。
(1)設(shè),證明:點M在橢圓上;
(2)若點P、Q為橢圓上兩點，且∥試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請加以證明；若不能平分，請證明理由。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b²，4b²]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是 （     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

13分）
已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
某公園的大型中心花園的邊界為橢圓，花園內(nèi)種植各種花草. 為增強(qiáng)觀賞性，在橢圓內(nèi)以其
中心為直角頂點且關(guān)于中心對稱的兩個直角三角形內(nèi)種植名貴花草（如圖），并以該直角三角
形斜邊開辟觀賞小道（其中的一條為線段）. 某園林公司承接了該中心花園的施工建設(shè)，
在施工時發(fā)現(xiàn)，橢圓邊界上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為4（單位：百米），且橢圓上點
到焦點的最近距離為1（單位：百米）.
（Ⅰ）以橢圓中心為原點建立如圖的坐標(biāo)系，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）請計算觀賞小道的長度（不計小道寬度）的最大值.
 

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點是（－3，0）（3，0），P為橢圓上一點，且的等差中項，則橢圓的方程為___________________________．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A₁、A₂為橢圓的左右頂點，若在橢圓上存在異于A₁、A₂的點，使得，其中O為坐標(biāo)原點，則橢圓的離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的右焦點為，右準(zhǔn)線與軸交于點，點在上，若(為坐標(biāo)原點)的重心恰好在橢圓上，則______________________．