科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)F₂斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C₁:+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線C₂:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),直線AP,BP與橢圓C₁分別交于C,D點(diǎn),若S_△ACD=S_△PCD.

(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)能否使直線CD過橢圓C₁的右焦點(diǎn),若能,求出此時雙曲線C₂的離心率;若不能,請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知橢圓C:+y²=1(a>1)的上頂點(diǎn)為A,離心率為,若不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且·=0.

(1)求橢圓C的方程.
(2)求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).

科目： 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(,0),其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”的方程.
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn),過動點(diǎn)P作直線l₁,l₂使得l₁,l₂與橢圓C都只有一個交點(diǎn),且l₁,l₂分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.
①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時,求l₁,l₂的方程;
②求證:|MN|為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

直線l與橢圓+=1(a>b>0)交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)兩點(diǎn),已知m=(ax₁,by₁),n=(ax₂,by₂),若m⊥n且橢圓的離心離e=,又橢圓經(jīng)過點(diǎn)(,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程.
(2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若實(shí)數(shù)x，y滿足x|x|－y|y|＝1，則點(diǎn)(x，y)到直線y＝x的距離的取值范圍是(  )

A．[1，)

B．(0，]

C．

D．(0,1]

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F₁、F₂分別是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF₂與橢圓C的另一個交點(diǎn)，∠F₁AF₂＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF₁B的面積為40，求a，b的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M：＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6＋4.
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C，求t的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)P，離心率是.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線l過點(diǎn)E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．