科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知點，參數(shù)，點Q在曲線C：上.
(1)求在直角坐標(biāo)系中點的軌跡方程和曲線C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點.若雙曲線上存在點A，使，則雙曲線的離心率為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，過右焦點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，為弦的中點。
（1）求直線（為坐標(biāo)原點）的斜率；
（2）設(shè)橢圓上任意一點，且，求的最大值和最小值.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線過點(4，)，漸近線方程為y＝±x，圓C經(jīng)過雙曲線的一個頂點和一個焦點且圓心在雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是          .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線C₁:y²=4x的焦點與橢圓C₂:的右焦點F₂重合，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點C在拋物線y²=4x上運動，求ABC重心G的軌跡方程；
（Ⅱ）若P是拋物線C₁與橢圓C₂的一個公共點，且∠PF₁F₂=，∠PF₂F₁=,求cos的值及PF₁F₂的面積。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點，經(jīng)過點的直線交橢圓于點，若，則等于（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標(biāo)原點．
（1）若，求證：曲線是一個圓；
（2）若，當(dāng)且時，求曲線的離心率的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點為F，過拋物線在第一象限部分上一點P的切線為，過P點作平行于軸的直線，過焦點F作平行于的直線交于M，若，則點P的坐標(biāo)為         。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點。設(shè),則等于（   ）
A.         B.         C.          D.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且，。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設(shè)為橢圓與 軸負(fù)半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍．