科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)平面內(nèi)兩定點，直線PF₁和PF₂相交于點P,且它們的斜率之積為定值；
（Ⅰ）求動點P的軌跡C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C₂：上的一動點，過點N作拋物線C₂的切線交曲線C₁于P、Q兩點，求面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為,點P(1，)和A、B都在橢圓E上，且＋＝m(m∈R)．
(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；
(2)當(dāng)m＝－3時，證明原點O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線，曲線，若當(dāng)時，曲線在曲線的下方，則實數(shù)的取值范圍是　　　　．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1
（1）求曲線C的方程.
（2）是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知，討論方程所表示的圓錐曲線類型，并求其焦點坐標

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C₁：(a>0)，拋物線C₂的頂點在原點O，C₂的焦點是C₁的左焦點F₁。
（1）求證：C₁，C₂總有兩個不同的交點；
（2）問：是否存在過C₂的焦點F₁的弦AB，使ΔAOB的面積有最大值或最小值？若存在，求直線AB的方程與S_ΔAOB的最值，若不存在，說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且
（1）當(dāng)點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)是曲線C上的點，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系內(nèi)已知兩點A(-1,0)、B(1,0),若將動點P(x,y)的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的倍后得到點Q(x,y),且滿足·=1.
(Ⅰ)求動點P所在曲線C的方程；
(Ⅱ)過點B作斜率為-的直線l交曲線C于M、N兩點，且++=，試求△MNH的面積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點F(0,),動圓P經(jīng)過點F且和直線y=相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W.
⑴求曲線W的方程；⑵過點F作相互垂直的直線，，分別交曲線W于A,B和C,D.①求四邊形ABCD面積的最小值；②分別在A,B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q,求證：QA⊥QB,且點Q在某一定直線上。