科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為,求的值；
（Ⅲ）過(guò)橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓C:的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)系原點(diǎn), 且橢圓C的焦距為6, 過(guò)的弦AB兩端點(diǎn)A、B與所成的周長(zhǎng)是.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,
求直線的方程

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值；
（Ⅲ）過(guò)橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說(shuō)明理由.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有對(duì)稱中心的曲線叫做有心曲線，過(guò)有心曲線中心的弦叫做有心曲線的直徑。定理：如果圓上異于一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1。寫出該定理在有心曲線中的推廣           。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（  ▲  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)，而且被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成的弧長(zhǎng)為2∶1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，M、N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是上半平面內(nèi)一點(diǎn)，△PMN的面積為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1+)， =m· (m為常數(shù)),

(1)求以M、N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程；
(2)過(guò)點(diǎn)B(-1，0)的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線x=-4于點(diǎn)E，點(diǎn)B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若曲線C上的點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)F的距離大1，
（1）求曲線C的方程。
（2）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作傾斜角為的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)
（3）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作斜率為k 的直線交曲線C于M、N 兩點(diǎn)，求證：
 為定值

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，已知兩定點(diǎn)，和定直線：，動(dòng)點(diǎn)在直線上的射影為，且．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程并畫草圖；
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，使得直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，且△的面積等于？如果存在，請(qǐng)求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線與拋物線有 一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為               ．