科目： 來源：不詳 題型：解答題

A、B為雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足。（Ⅰ）求證：為定值； （Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，滿足，求證：點(diǎn)P在定圓上.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是   (     )
A 0個(gè)       B  1個(gè)       C  2個(gè)       D  3個(gè)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．（1）求滿足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且滿足.(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn),直線,的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線的斜率是否為定值?并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF的傾斜角為（1）求橢圓的離心率；(2)設(shè)過點(diǎn)A且與AF垂直的直線與橢圓右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，過A、B、F三點(diǎn)的圓M恰好與直線相切，求橢圓的方程及圓M的方程

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓方程，求與這個(gè)橢圓有公共焦點(diǎn)的雙曲線，使得以它們的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，并求相應(yīng)的四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．（1）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；（2）是否存在實(shí)數(shù)使NANB，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題