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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|
F1Q
|=2a．點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足
PT
•
TF2
=0，|
TF2
|≠0．
（1）求證：|PQ|=|PF2|；
（2）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；
（3）若橢圓的離心率e=
3
2
，試判斷軌跡C上是否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2，若存在，請(qǐng)求出∠F1MF2的正切值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x2-y2=1相交于不同的A，B兩點(diǎn)．
（1）求AB的長(zhǎng)度；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k的值，若不存在，寫出理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)C（4，0）的直線與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　�。�
A．|k|≥1B．|k|＞
3
C．|k|≤
3
D．|k|＜1

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=2
5
x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(1，
3
)，又知直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求實(shí)數(shù)k值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（
1
2
，
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求x20+2y0的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的方程為5x2-4y2=20兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．
（1）求此雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；
（2）若橢圓與此雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且有一公共點(diǎn)P滿足|PF1|•|PF2|=6，求橢圓的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF1的周長(zhǎng)為4
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C（
1
3
，0），使得|AC|=|BC|，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其中a2=4c，直線l：3x-2y=0與橢圓的交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于點(diǎn)A、B和C、D；拋物線上的點(diǎn)T（2，t）（t＞0）到焦點(diǎn)的距離為3．
（1）求p、t的值；
（2）當(dāng)四邊形ACBD的面積取得最小值時(shí)，求直線AB的斜率．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)A（-2，0），離心率e=
1
2
，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△APQ的面積S=
18
2
7
時(shí)，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）求
OP
•
FP
的范圍．

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