科目： 來源：不詳 題型：填空題

請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)a₁，a₂滿足，那么.
證明：構(gòu)造函數(shù)，因為對一切實數(shù)x，恒有，所以 ，從而得，所以.
根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足時，你能得到的結(jié)論為          .（不必證明）

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲正弦函數(shù)和雙曲作弦函數(shù)與我們學過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個類似的正確結(jié)論______________.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列滿足公差,,且數(shù)列中任意兩項之和也是該數(shù)列的一項.若，則的所有可能取值之和為_________________.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

將正偶數(shù)、、、、按表的方式進行排列，記表示第行和第列的數(shù)，若，則的值為（   ）

	第列	第列	第列	第列	第列
第行
第行
第行
第行
第行

A.             B.                C.                D.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，.設(shè)函數(shù)，當時，函數(shù)的值域為集合，則中的元素個數(shù)為.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，．當（）時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則________________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在計算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時，某同學學到了如下一種方法：
先改寫第k項：k（k+1）=
由此得1×2=.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
類比上述方法，請你計算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，其結(jié)果是_________________.（結(jié)果寫出關(guān)于的一次因式的積的形式）

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在計算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時，某同學學到了如下一種方法：
先改寫第k項：k（k+1）=
由此得1×2-.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
類比上述方法，請你計算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，
其結(jié)果是_________________.（結(jié)果寫出關(guān)于的一次因式的積的形式）

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)以下四個不等式都是正確的：
；
；
；
．
請你觀察這四個不等式：
（1）猜想出一個一般性的結(jié)論（用字母表示）；
（2）證明你的結(jié)論．