如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點(diǎn)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)．求證：

(1)MN∥平面PCD；

(2)四邊形MNCD是直角梯形；

(3)DN⊥平面PCB.

如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A＝AC，D、E、F分別為線段AC、A1A、C1B的中點(diǎn)．

(1)證明：EF∥平面ABC；

(2)證明：C1E⊥平面BDE.

已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點(diǎn)B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點(diǎn)，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對(duì)角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)

在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且AE＝3DE，點(diǎn)M是線段SD上一點(diǎn)，

(1)求證：BC⊥AM；

(2)若AM⊥平面SBC，求證：EM∥平面ABS.

在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC＝BB1.

(1)若P是CC1上任一點(diǎn)，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；

(2)試在棱CC1上找一點(diǎn)M，使MB⊥AB1.

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點(diǎn)．

(1)求證：AB1⊥BF；

(2)求證：AE⊥BF；

(3)棱CC1上是否存在點(diǎn)F，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

由平面α外一點(diǎn)P引平面的三條相等的斜線段，斜足分別為A、B、C，O為△ABC的外心，求證：OP⊥α.

已知l，m是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若lβ，且α⊥β，則l⊥α；

②若l⊥β，且α∥β，則l⊥α；

③若l⊥β，且α⊥β，則l∥α；

④若α∩β＝m，且l∥m，則l∥α.

則所有正確的命題是________．(填序號(hào))

如圖所示，b，c在平面α內(nèi)，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在線段AB上(C、D、E均異于A、B)，則△ACD的形狀是________．

已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào))

①存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直；

②存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直；

③存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直；

④對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直．