如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：∥平面．

一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分．現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是橢圓上不同的三點(diǎn)，，，在第三象限，線段的中點(diǎn)在直線上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值．

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且對(duì)一切都成立．

（1）若λ=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù)．

（1）求的極值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最小值；

（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

已知集合，，若，則 ．

若復(fù)數(shù)z =（為虛數(shù)單位），則|z|= ．

已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m的值為 ．

一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是 ．

執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于 ．