數(shù)列的通項(xiàng)公式為，對(duì)于任意自然數(shù)都是遞增數(shù)列，
則實(shí)數(shù)的取值范圍為       ．

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則=          .

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)公差且分別是等比數(shù)列的
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，求的值．

己知等比數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)，且成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若S₆=63，求實(shí)數(shù)的值．

（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，為其前項(xiàng)和，且.
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由.

（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且是等比數(shù)列的前三項(xiàng).
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（本小題滿分10分）等差數(shù)列中，，公差且成等比數(shù)列，前項(xiàng)的和為.
（1）求及;
（2）設(shè)，，求.

（本小題滿分12分）如圖,,動(dòng)點(diǎn)與分別在射線上,且線段的長(zhǎng)為1,線段的長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）用向量與表示向量;
（Ⅱ）求向量的模.

已知向量,函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域．

若向量，且，則