從某校高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖，如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該次數(shù)學(xué)考試的平均分為（　　）

為了解某市民眾對(duì)某項(xiàng)公共政策的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：[15，75]）的頻率分布直方圖，同時(shí)得到他們?cè)率杖肭闆r以及對(duì)該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：
（1）求月收入在[35，45）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這50人的平均月收入；（3）若從月收入（單位：百元）在[65，75]的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人，求2人都不贊成的概率．

月收入	贊成人數(shù)
[15，25）	4
[25，35）	8
[35，45）	12
[45，55）	5
[55，65）	2
[65，75）	2

某中學(xué)在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名．為了對(duì)這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核．
（I）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（II）考核前，評(píng)估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績(jī)中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行調(diào)研，按成績(jī)分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：若要在成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查：
（1）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第五組，求學(xué)生甲或?qū)W生乙被選中復(fù)查的概率；
（2）在已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，求其中一人在第三組，另一人在第四組的概率．

如圖所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，點(diǎn) E是線段AB的中點(diǎn)，把三角形AED沿DE折起，設(shè)折起后點(diǎn) A的位置為P，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：無(wú)論P(yáng)在什么位置，都有AF∥平面PEC；
（2）當(dāng)點(diǎn) P在平面ABCD上的射影落在線段DE上時(shí)，求二面角P-EC-D的余弦值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)，AD=CD=1，DB=2

2

，PD=2．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：AC⊥PB；
（3）求二面角E-BD-C的余弦值．

如圖（1），在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起使得平面ADE⊥平面BCDE，如圖（2），F(xiàn)是折疊后AC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角E-AB-D的平面角的余弦值．

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，側(cè)面是正方形，∠DAB=60°，E是棱CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C₁、E的平面交棱BB₁于點(diǎn)F，B₁F=2BF．
（1）求證：平面AC₁E⊥平面BCC₁B₁；
（2）求二面角E-AC₁-C的平面角的余弦值．

三棱錐P-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)為2

3

的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D 為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ） 求證：BD⊥AC；
（Ⅱ） 設(shè)M為PC中點(diǎn)，求二面角M-BD-O的余弦值．

如圖所示直三棱柱ABG-DCE中ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，DE⊥平面ABCD，F(xiàn)為AG的中點(diǎn)，BE與平面ABCD所成角的正切值為

2

2

．
（1）求證：AC∥平面EFB；
（2）求二面角F-BE-A的大�。�