已知△ABC的頂點B（-1，-3），AB邊上的高線CE所在直線的方程為x-3y-1=0，BC邊上中線AD所在直線的方程為8x+9y-3=0．
（1）求直線AC的方程；
（2）求三角形面積．

已知數(shù)列{a_n}的首項為1，前n項和S_n滿足

Sn

=

Sn-1

+1（n≥2）．
（Ⅰ）求S_n與數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

1

anan+1

（n∈N^*），求使不等式b₁+b₂+…+b_n＞

12

25

成立的最小正整數(shù)n．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=1，B=45°，cosA=

3

5

，則b等于（　　）

如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，點D，E分別在邊AB，AC上，且

AB

=2

AD

，

AC

=3

AE

，點F為DE中點，則

BF

•

DE

的值為．

已知函數(shù)f（x）=2x²+4（a-3）x+5在區(qū)間（-8，-3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．

已知△ABC的面積為2，且滿足0＜

AB

•

AC

≤4，設(shè)

AB

和

AC

的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（θ）=2sin²（

π

4

+θ）-

3

cos2θ的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=lnx+

1

2

ax²+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：對任意給定的正數(shù)m，總存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，+∞）上不單調(diào)；
（Ⅲ）若點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₂＞x₁＞0）是曲線f（x）上的兩點，試探究：當(dāng)a＜0時，是否存在實數(shù)x₀∈（x₁，x₂），使直線AB的斜率等于f'（x₀）？若存在，給予證明；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=0.5x²-x+1.5的定義域和值域都是[1，b]，求b的值．

已知sin（α+β）sin（α-β）=

1

3

，則sin²α-sin²β=．

已知關(guān)于正整數(shù)n的二次式y(tǒng)=n²+an（a為實數(shù)），若當(dāng)且僅當(dāng)n=5時，函數(shù)y有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．