如圖，函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（2，

1

4

），函數(shù)g（x）=x²-bx（b＞0）
①設(shè)x∈[0，2]時，函數(shù)y=g（x）在y=f（x）的下方，在圖中畫出一個符合題意的函數(shù)y=g（x）的大致圖象；
對所有符合題意的函數(shù)y=g（x），寫出b的取值范圍
②設(shè)函數(shù)f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x），若當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=f^-1（x）與y=g（x）至少要有一個函數(shù)的函數(shù)值為正實數(shù)，求b的取值范圍．

（函數(shù)的應(yīng)用）某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料（如圖），為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖陰影部分）備用，則截取的矩形面積的最大值為．

已知不等式log_x（2x²+1）＜log_x（3x）＜0成立，則實數(shù)x的取值范圍是．

數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N₊．
（1）求{a_n}的通項公式及前n項和S_n；
（2）已知{b_n}是等差數(shù)列，且b₁=a₁，b₃=a₃，T_n為{a_nb_n}的前n項和，求T_n．

（1）在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=20，前n項和為S_n，且S₁₀=S₁₅，求當(dāng)n取何值時，S_n取得最大值，并求出它的最大值；
（2）已知數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=4n-25，求數(shù)列{|a_n|}的前n項和．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₅=6．．
（1）求a_n；
（2）設(shè)bn=

1

an•an+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=

n2-1，n為偶數(shù) 2n，n為奇數(shù)

，且f（n）=a₁+a₂+a₃+…+a_2n-2+a_2n-1，（n∈N^*），則f（4）-f（3）的值為．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₂=6，a₅=12，數(shù)列{b_n}的前n項和是S_n，且S_n+

1

2

b_n=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（3）記c_n=

-2

anlog3 bn 2

，{c_n}的前n項和為T_n，若T_n＜

m-2013

2

對一切n∈N⁺都成立，求最小正整數(shù)m．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=5，a_n+1+4a_n=5，（n∈N^*）
（I）是否存在實數(shù)t，使{a_n+t}是等比數(shù)列？
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列b_n=|a_n|，求{b_n}的前2014項和S₂₀₁₄．

已知A={0，a}，B={-a³，a⁵，a²-1}，滿足A?B，則a=．