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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B．橢圓長半軸的長為2，離心率為e=
1
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在直線上x=4不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，證明：點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，直線x=-
a2
c
與x軸相交于點(diǎn)N，并且滿足
F1F2
=2
NF1
，|
F1F2
|=2，設(shè)A，B是上半橢圓上滿足
NA
=λ
NB
，其中λ∈[
1
5
，
1
3
]．
（1）求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍；
（2）過A，B兩點(diǎn)分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在一條定直線上，并求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

某四面體的三視圖如圖所示，三個(gè)三角形均為直角三角形，則該四面體的表面積是（　�。�
A、8
B、22+2
34
C、18+6
2
D、24+6
2

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科目： 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y3=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（　　）
A、9，12B、8，11
C、8，12D、10，12

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科目： 來源： 題型：

如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱的長度等于（　�。�
A、
34
B、
41
C、5
2
D、2
15

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科目： 來源： 題型：

求函數(shù)的值域：y=log22x•log2x，x∈[
1
2
，1]．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
1
2
，A、B分別為橢圓的長軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn)，|AB|=2
7
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)E（0，1），問是否存在直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)且|
PE
|=|
QE
|，若存在，求出直線的斜率的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知四面體PABC的四個(gè)頂點(diǎn)P，A，B，C均在球O的表面上，且AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC，則球O的體積是
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于點(diǎn)B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，則BD的長為（　�。�
A、
24
5
B、
12
5
C、
24
5
或24
D、
12
5
或12

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