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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx
x
（0＜x≤
π
2
）
（1）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y＜
π
2
，試比較f（x+y）與f（x）的大�。�
（2）現(xiàn)給出如下3個(gè)結(jié)論，請你分別指出其正確性，并說明理由．
①對任意x∈（0，
π
2
]都有cosx＜f（x）＜1成立．
②對任意x∈（0，
π
3
）都有f（x）＜1-
x2
3!
+
x4
5!
-
x6
7!
+
x8
9!
-
x10
11!
成立．
③若關(guān)于x的不等式f（x）＜k在（0，
π
2
]有解，則k的取值范圍是（
2
π
，+∞）．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)若f（x）=cosx-log
1
10
x，則f（x）在其定義域上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、3個(gè)C、5個(gè)D、7個(gè)

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-4時(shí)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
1
1
3
ln2+
1
4
+
1
1
3
ln3+
1
4
+
1
1
3
ln4+
1
4
+…+
1
1
3
lnn+
1
4
≥
(5n+8)(n-1)
(n+1)(n+2)
（n≥2，n∈N）．

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科目： 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a6=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前10項(xiàng)和等于（　　）
A、6B、5C、4D、3

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科目： 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a4=5，a9=-5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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科目： 來源： 題型：

用0，1，2，3，5，這五個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，假設(shè)每個(gè)三位數(shù)的取法都是等可能的．
（Ⅰ）求三位數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)的概率；
（Ⅱ）若從這些三位偶數(shù)中任取二個(gè)數(shù)，用X表示能被3整除的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：

口袋中裝有除顏色，編號(hào)不同外，其余完全相同的2個(gè)紅球，4個(gè)黑球．現(xiàn)從中同時(shí)取出3個(gè)球．
（Ⅰ）求恰有一個(gè)黑球的概率；
（Ⅱ）記取出紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目： 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，且2m，
5
2
，3n成等差數(shù)列，則m+
2
m
+
3
n
+
3
2
n的最小值為（　�。�
A、
5
2
B、5
C、
15
2
D、15

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科目： 來源： 題型：

已知8張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，三等獎(jiǎng)2張，其余4張無獎(jiǎng)，現(xiàn)將這8張獎(jiǎng)券隨機(jī)分配給甲、乙、丙、丁四人，每人2張．
（1）求至少有3人獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若一、二、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金分別為100元、70元、20元，設(shè)甲最終獲得資金X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：

過點(diǎn)（3，0）且斜率為
4
5
的直線被橢圓
x2
25
+
y2
16
=1所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案