【題目】如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，BE=2CE，連接DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，以DF為直角邊作等腰Rt△DFG，連接BG，將△DFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DF′G′，G′恰好落在BG的延長線上，連接F′G，若BG=2 ，則S△GF′G′= ．

【答案】
【解析】解：如圖，作GM⊥BC于M，MG的延長線交AD于N，作DK⊥BG′于K，作KQ⊥DG′于Q，作F′H′BG′于H，BG′交AD于P．

∵BE=2EC，設(shè)EC=a，則BE=2a，BC=CD=MN=3a，

∵DG=GE，∠DGE=90°，易證△DGN≌△GEM，設(shè)EM=x，

則GN=EM=x，GM=DN=CM=a+x，

∴x+x+a=3a，

∴x=a，

∴BM=EM，∵GM⊥BE，

∴GB=GE=2 ，

∵GM=2a．EM=a，

在Rt△GEM中，可得5a2=20，

∵a＞0，

∴a=2，

∴AB=BC=CD=AD=6，GM=4，CM=DN=4，AN=GN=2，DF=EF=GF=G′F′= ，DG=GE=DG′=2 ，

∵△GBM∽△BPA，

∴ = ，

∴ = ，

∴AP=PD=3，

由△APB∽△KPD，可得DK= ，

∵DG′=DG，DK⊥GG′，

∴G′K=GK= = ，

設(shè)BG′交DF′于T，作TR⊥DG′于R，

∵tan∠TG′R= = = ，設(shè)TR=3k，RG′=4k，

∵∠TDR=45°，

∴TR=DR=3k，

∴7k=2 ，

∴k= ，

∴TG′=5k= ，

由△′F′H∽△G′TF′，

可得G′H= ，

在Rt△G′F′H中，F(xiàn)′H= = ，

∴S△GG′F′= GG′F′H= × × = ，

所以答案是 ．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和勾股定理的概念，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=（ ）

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．連接對角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1 ， 使∠D1AC=60°；連接AC1 ， 再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC1C2D2 ， 使∠D2AC1=60°；…，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線．這兩直線之間一點(diǎn)．

（1）如圖1，若與的平分線相交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．

（2）如圖2，若與的平分線相交于點(diǎn)，與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

（3）如圖3，若的平分線與的平分線所在的直線相交于點(diǎn)，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是__________，依次繼續(xù)下去……第2 016次輸出的結(jié)果是___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%．現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示．

（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；

（2）試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：升）與時(shí)間（單位：分鐘）之間的部分關(guān)系如圖象所示從開始進(jìn)水到把水放完需要多少分鐘．（ ）

A.20B.24C.18D.16

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC為邊向外作等邊△CBA，連接AD，過點(diǎn)C作∠ACB的角平分線與AD交于點(diǎn)E，連接BE．

（1）若AE=2，求CE的長度；
（2）以AB為邊向下作△AFB，∠AFB=60°，連接FE，求證：FA+FB= FE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2cm，∠AOB=120°

（1）求tan∠OAB的值；
（2）求圖中陰影部分的面積S；
（3）在⊙O上一點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周，回到點(diǎn)A，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，滿足S△POA=S△AOB時(shí)，直接寫出P點(diǎn)所經(jīng)過的弧長（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案