計(jì)算下列各式．
（1）解方程：log₂（4^x-3）=x+1；
（2）化簡(jiǎn)求值：（0.064） -

1

3

+[（-2）^-3] 

4

3

+16^-0.75-lg

0.1

-log₂9×log₃2．

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+x+1

x2+1

在x＞0時(shí)最大值為M，x＜0時(shí)最小值為m，則M+m=．

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱(chēng)點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心．給定函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算f(

1

2014

)+f(

2

2014

)…+f(

2012

2014

)+f(

2013

2014

)=．

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

OP

=(x，y)，

OA

=(a，0)，

OB

=(0，a)，

OC

=(3，4)，記|

PA

|、|

PB

|、|

PC

|中的最大值為M，當(dāng)a取遍一切實(shí)數(shù)時(shí)，M的取值范圍是（　　）

若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

1

n2+3n+2

，其前n項(xiàng)和為

7

18

，則n為（　�。�

已知等差數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)和為12，且a₁，a₂，a₄成公比不為1的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求 {a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記b_n=

an

n•2n

，是否存在正整數(shù)，使得b₁+b₂+…+b_n＞

2014

1009

，對(duì)?n＞M（n∈N₊）恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在△ABC中，2

AE

=3

EC

，

BD

=

1

3

BC

，且

AD

、

BE

交于點(diǎn)F，試用向量的方法求|

AF

|：|

FD

|．

給定y軸上的一點(diǎn)A（0，a）（a＞1），對(duì)于曲線y=|

x2

2

-1|上的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）
（1）試求A，M兩點(diǎn)之間距離|AM|（用x表示）；
（2）求|AM|的最小值（用a表示）．

求滿(mǎn)足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率為

2

2

．過(guò)F₁的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長(zhǎng)為16；
（2）焦點(diǎn)在x軸上，焦距為10且點(diǎn)（2，1）在其漸近線上的雙曲線方程．

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2上的點(diǎn)到直線ρcos（θ-

π

3

）=3的距離的最小值是．